El Diario de Aleth

Como es con la práctica con la que se aprende, a lo largo del tiempo usando SAGE+Maxima (para evitar el uso de Maple) he ido aprendiendo algunos truquillos que (os?) pueden resultar interesantes (bien, me lo parecen a mi, y eso es suficiente ).

• Visualización de resultados: SAGE puede funcionar de dos formas distintas, dentro de la línea de comandos y como aplicación web (invocando el comando notebook() dentro de la línea de comandos se inicia un servidor al que se puede acceder desde cualquier navegador convencional). No es difícil imaginar que dentro del modo línea de comandos sería prácticamente imposible visualizar ciertos resultados de forma cómoda, precisamente por eso implementaron el modo web… pero aun así nos podemos encontrar con sorpresas desagradables. Por defecto los resultados se mostrarán solo con carácteres ascii y consecuentemente pueden ser de difícil legibilidad. Hay un comando llamado latex() que transforma la entrada en una salida escrita en formato LaTeX, el problema es que para visualizar eso necesitamos pasarlo a un compilador de LaTeX y transformarlo, el proceso en sí es demasiado pesado y lento.

  La solución viene de la mano de jsMath, que son unas librerías que sirven para visualizar textos matemáticos en páginas web. En Debian y Ubuntu se pueden instalar desde aptitude o apt, yo recomiendo instalar dos paquetes: jsmath y ttf-jsmath. Una vez instaladas sólo habrá que marcar el checkbox Typeset que podemos encontrar en la parte superior de la página web que genera SAGE para trabajar, con ésto obtendremos salidas bien formateadas y con un aspecto agradable   .

• Trabajar con polinomios sobre diferentes cuerpos: Dependiendo del cuerpo sobre el que trabajemos los polinomios se pueden descomponer de diferentes maneras y cuando se evaluan sobre un elemento del cuerpo pueden dar resultados diferentes. Por lo general la gente trabaja sobre el cuerpo de los números reales, otros trabajan sobre los complejos, y otros sobre los racionales, esos casos son los más usuales para los no matemáticos, pero muchos otros nos encontramos con la necesidad de trabajar con otros cuerpos que nos pueden resultar mucho menos intuitivos a la hora de realizar los cálculos. ¿Y como indicamos a SAGE que estamos trabajando con un cuerpo u otro? Ejecutando el siguiente comando, a partir de ese momento estaremos trabajando con el cuerpo indicado:
  R.<x>=cuerpo[]
donde cuerpo es el cuerpo que queramos (y sea construible dentro de SAGE), para los racionales usamos QQ, para los reales RR, y para los complejos CC, y x es la variable que usaremos para el polinomio. Nosotros podemos construir otros cuerpos, de momento yo sólo he aprendido a construir cuerpos finitos (hay teoremas de isomorfismo que me aseguran que los que construyo son los únicos finitos). Para construir cuerpos finitos utilizaremos el comando:
  NombreQueLeQueramosDarAlCuerpo=FG(número)
  donde número és la cantidad de elementos que tendrá el cuerpo. Podemos probar las diferencias usando, por ejemplo, el comando factor sobre una expresión polinómica, de esta forma:
  factor(x^8-1)

• Información extra que os pueda interesar: Dado que SAGE es muy extenso y yo he explicado muy pocas cosas, para los que no tengan mucha experiencia o por el contrario, quieran profundizar aun más, os enlazo algunos documentos:
  • Introducción (muy básica) a SAGE (html)
  • Manual de SAGE para principiantes (pdf)
  • Matemáticas elementales con SAGE (pdf)

Espero que a alguien le pueda servir ésto . Saludos!

En realidad el título debería ser “Resolver sistemas de EDOs de primer orden con coeficientes constantes con Maxima“, pero obviamente era demasiado largo. Lo que escribiré aquí se puede encontrar en la ayuda de Maxima (no sé donde está exactamente si se quiere acceder a pelo a los archivos, pero es accesible fácilmente desde la interfaz wxMaxima), pero creo que puede ser interesante explicar como se ejecutan cálculos como éstos para aquellos que no conozcan demasiado este programa.

Como ya he indicado en el título, hago referencia a EDOs con coeficientes constantes porque Maxima (almenos con al versión instalada en Ubuntu Jaunty 9.04) tiene algunas dificultades para trabajar con ecuaciones más complejas, en todo caso puede ser muy útil tener una herramienta como ésta a mano si no se dispone de otras como Maple (mi caso, por ejemplo).

Entonces, para resolver las siguientes ecuaciones relacionadas con el típico problema de los tanques interconectados entre los que fluyen líquidos (aquí luciré el nuevo plugin para mostrar latex en WordPress ):

Lo haremos con los siguientes comandos:

 eq1: 'diff(x(t), t) = (-13/100)*x(t) + (4/100)*y(t) + 3;
 eq2: 'diff(y(t), t) = (5/100)*x(t) + (-13/100)*y(t) + 3;
 atvalue(x(t), t=0, 0);
 atvalue(y(t), t=0, 0);
 desolve([eq1, eq2], [x(t), y(t)]);

En las primeras dos líneas definimos las dos ecuaciones diferenciales (les damos nombre poniendo el nombre seguido de dos puntos y seguidamente la ecuación). En las siguientes dos líneas se escriben las restricciones que tienen que satisfacer las soluciones (que, no lo olvidemos, son funciones). Y por último se le passa un array con las ecuaciones a la función dsolve, así como un array con el nombre de las funciones que queremos encontrar. Ésto es todo amigos, espero que os sirva .